练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知常数a＞0，向量，经过定点A(0，－a)，以为方向向量的直线与经过定点B(0，a)，以为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．

    (1)求点P的轴迹C的方程；

    (2)若，过E(0，1)的直线l交曲线C于M、N两点，求的取值范围．

    答案：
    解析：

    (1)设动点P(x，y)，∴，而，，又与共线，与共线，

    则

    由①得

    代入②得，

    即

    (2)当时，曲线C方程为，

    ①当过点(0，1)直线斜率不存在时，M(0，)，N(0，)，．

    ②当过点(0，1)直线斜率存在时，设其斜率为k，则

    即，，∴x≠±1，

    且

    设，，有

    ，

    ，

    ∵，∴

    ∴，∴

    ∴，

    故．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知常数a＞0，向量
    c
    =（0，a），
    i
    =（1，0），经过原点O以
    c
    +λ
    i
    ，为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知常数a＞0，向量
    m
    =（0，a），
    n
    =（1，0）经过定点A（0，-a）以
    m
    +λ
    n
    为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以
    n
    +2λ
    m
    为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．
    （I）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若a=
    		2
    2
    ，过E（0，1）的直线l交曲线C于M、N两点，求
    EM
    •
    EN
    的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知常数a＞0，向量
    m
    =（0，a），
    n
    =（1，0），经过定点A（0，-a）以
    m
    +λ
    n
    为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以
    n
    +2λ
    m
    为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．求动点P所形成的曲线C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2003年江苏省高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知常数a＞0，向量=（0，a），=（1，0），经过原点O以+λ，为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2003年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知常数a＞0，向量=（0，a），=（1，0），经过原点O以+λ，为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案