【题目】如图1，在边长为3的菱形
中，已知
，且
.将梯形
沿直线
折起，使
平面
，如图2，
分别是
上的点.
（1）求证：图2中，平面
平面；
（2）若平面
平面
，求三棱锥
的体积.
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【题目】如图，在矩形ABCD中，
，E为AB的中点．将
沿DE翻折，得到四棱锥
．设
的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题：
①总有
平面
；
②线段BM的长为定值；
③存在某个位置，使DE与所成的角为90°．
其中正确的命题是_______．（写出所有正确命题的序号）
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【题目】已知椭圆：
的四个顶点围成的四边形的面积为
，原点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知定点
，是否存在过
的直线
，使与椭圆交于
，
两点，且以
为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.
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【题目】在直角坐标系
中，过点
作直线
交
轴于A点、交
轴于B点，且P位于AB两点之间.
（1）若
，求直线的方程；
（2）求当
取得最小值时直线的方程；
（3）当
面积最小值时的直线方程.
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【题目】六棱锥
中，底面
是正六边形，
底面，给出下列四个命题：
①线段
的长是点
到线段
的距离；
②异面直线
与
所成角是
；
③线段
的长是直线与平面
的距离；
④
是二面角
平面角.
其中所有真命题的序号是_______________.
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【题目】为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各
人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：
男：
女： 
根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.
请根据测量结果得到
名学生身高的中位数中位数
（单位：厘米），将男、女身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有
的把握认为男、女身高有差异？
参照公式：
若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高，假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高三的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.
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【题目】平面直角坐标系xOy中，抛物线
的焦点为F，过F的动直线l交
于M、N两点.
（1）若l垂直于x轴，且线段MN的长为1，求的方程；
（2）若
，求线段MN的中点P的轨迹方程；
（3）求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆
： 
的左、右焦点分别是
、
，离心率
，过点
的直线交椭圆
于
、
两点， 
的周长为16．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知
为原点，圆
： 
（
）与椭圆
交于
、
两点，点
为椭圆
上一动点，若直线
、
与
轴分别交于
、
两点，求证： 
为定值．
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