Question

【题目】六棱锥中，底面是正六边形，底面，给出下列四个命题：

①线段的长是点到线段的距离；

②异面直线与所成角是；

③线段的长是直线与平面的距离；

④是二面角平面角.

其中所有真命题的序号是_______________.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①连接进行分析即可得到结论；②注意判断是钝角还是锐角，由此得到结论；③根据与平面的位置关系求解出到平面的距离并与长度比较，由此得到结论；④利用线面垂直的判定定理，通过证明得到结论.

①连接如图所示：

因为底面是正六边形，所以，

又因为底面，所以且，所以平面，

所以，故①正确；

②因为，所以异面直线与所成角是或其补角，

设，所以，，

所以，所以为钝角，

所以异面直线与所成角是的补角，故错误；

③如图所示：

因为平面，，所以平面，

所以直线与平面的距离等于且，故错误；

④连接，如下图所示，则，

因为底面，所以，，

所以平面，所以，

结合可知是二面角平面角，故正确.

故答案为：①④.