Question

【题目】如图，已知椭圆C：1（a＞b＞0）的右焦点为F，A（2，0）是椭圆的右顶点，过F且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|＝3．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点A的直线l与椭圆交于另一点B，垂直于l的直线l′与直线l交于点M，与y轴交于点N，若FB⊥FN且|MO|＝|MA|，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）直线l方程为：x＝±y+2

【解析】

（1）由得：，，即可求出椭圆方程，

（2）由于直线过点，可设 方程为：，求出点，的坐标，根据向量的数量积和点在椭圆上，即可求出的值，即可求出直线的方程

解：（1）由得：，，

所以椭圆方程为，

（2）由于直线过点，可设 方程为：，由题意可知，与直线联立，得，

直线与直线垂直，可得直线方程为：

令．得，设，，，

所以，即①，

由点在椭圆上，代入椭圆方程得：②，联立①②，得，

所以直线方程为：，