Question

(1)已知f(2x－1)＝e^x，则f(x)＝________．

(2)f(cosx－1)＝sin²x，求f(x)＝________．

(3)f()＝，则f(x)＝________．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)令2x－1＝t，则x＝， 　　f(t)＝，∴f(x)＝ 　　(2)解法1：令cosx－1＝t，则cosx＝1＋t， 　　又cosx∈[－1，1]，∴－2≤t≤0 　　f(t)＝1－(1＋t)2＝－2t－t2(－2≤t≤0) 　　故f(x)＝－x2－2x(－2≤x≤0) 　　解法2：参数法令 　　消去x得u＋(v＋1)2＝1，即u＝－2v－v2 　　∴f(x)＝－2x－x2(0≤x≤2) 　　(3)∵f()＝＋1＝＋1 　　＝()2－＋1 　　∴f(x)＝x2－x＋1(凑配法) 　　评析　　利用换元法求函数解析式，注意所设元的取值范围．