[题目]以直角坐标系的原点为极点. 轴正半轴为极轴.并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程为.( 为参数. ).曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程,(2)设直线与曲线相交于. 两点.当变化时.求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（为参数，），曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.

【答案】（1）（2）2

【解析】试题分析：（1）本问考查极坐标与直角坐标互化公式，根据可得，所以曲线C的直角坐标方程为；（2）本问考查直线参数方程标准形式下的几何意义，即将直线参数方程的标准形式，代入到曲线C的直角坐标方程，得到关于t的一元二次方程，设两点对应的参数分别为，列出，，，于是可以求出的最小值.

试题解析：（I）由由，得

曲线的直角坐标方程为

（II）将直线的参数方程代入，得

设两点对应的参数分别为则，，

当时，的最小值为2.

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