Question

12．函数f（x）=sinx的图象与g（x）=cosx的图象关于某条直线对称，则这条直线是x=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 y=f（x）关于直线x=a对称的函数解析式为y=f（2a-x），从而可以求值．

解答 解：设这条直线是x=a，
∵函数f（x）=sinx的图象与g（x）=cosx的图象关于x=a对称，
∴sin（2a-x）=cosx，即有cos[$\frac{π}{2}$-（2a-x）]=cosx，
∴可解得$\frac{π}{2}$-（2a-x）=x+2kπ，k∈Z，故有，a=$\frac{π}{4}$-kπ，k∈Z，
∴当k=0时，a=$\frac{π}{4}$，
故答案为：x=$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查了正弦函数的图象，余弦函数的图象和性质，熟悉对称变换是解题的关键，属于中档题．