Question

4．函数y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{2+x}$的值域是[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

Answer 1

分析 函数y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{2+x}$的几何意义是点（-2，0）与点（x，$\sqrt{1-{x}^{2}}$）连线的斜率，利用数形结合求解．

解答 解：函数y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{2+x}$的几何意义是点（-2，0）与点（x，$\sqrt{1-{x}^{2}}$）连线的斜率，
作图如右图，
直线n的斜率为0，直线m的斜率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
故函数y=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{2+x}$的值域是[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，
故答案为：[0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．

点评 本题考查了函数的值域的求法及数形结合的思想应用，属于基础题．