Question

17．已知点A，B，C在圆x²+y²=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$|的最大值为7．

Answer 1

分析 由题意，AC为直径，所以|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$|=|2$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{PB}$|≤4+|$\overrightarrow{PB}$|．只要求出|$\overrightarrow{PB}$|的最大值，即可得出结论．

解答 解：由题意，AC为直径，所以|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$|=|2$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{PB}$|≤4+|$\overrightarrow{PB}$|．
所以当B为（-1，0）时，4+|$\overrightarrow{PB}$|≤7，
所以|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$|的最大值为7；
故答案为：7．

点评 本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础