Question

已知全集U=R，集合A是函数y=

x-3

+

3

10-x

的定义域，B={x|2＜x≤7}，求：
（1）A∩B，A∪B；        
（2）（∁_UA）∩（∁_UB）

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,函数的定义域及其求法

专题：集合

分析：（1）利用二次根式的定义求出函数的定义域确定出A，求出A与B的交集，并集即可；
（2）由全集U=R，求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．

解答： 解：（1）由函数y=

x-3

+

3

10-x

，得

x-3≥0 10-x＞0

，
解得：3≤x＜10，即A={x|3≤x＜10}，
∵B={x|2＜x≤7}，
∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪B={x|2＜x＜10}；
（2）∵全集U=R，A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，
∴∁_UA={x|x＜3或x≥10}，∁_UB={x|x≤2或x＞7}，
则（∁_UA）∩（∁_UB）={x|x≤2或x≥10}．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．