【题目】已知梯形中,
,
,
,
,
是
上的点,
是
的中点,沿
将梯形
折起,使平面
平面
.
(1)当时,求证:
;
(2)记以为顶点的三棱锥的体积为
,求
的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角
的大小.
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【题目】在直角坐标平面上的一列点简记为
,若由
构成的数列
满足
,(其中
是与
轴正方向相同的单位向量),则称
为“
点列”.
(1)试判断:,...是否为“
点列”?并说明理由.
(2)若为“
点列”,且点
在点
的右上方.任取其中连续三点
,判断
的形状(锐角,直角,钝角三角形),并证明.
(3)若为“
点列”,正整数
满足:
,且
,求证:
.
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【题目】已知是由非负整数组成的无穷数列,对每一个正整数
,该数列前
项的最大值记为
,第
项之后各项
的最小值记为
,记
.
(1)若数列的通项公式为
,求数列
的通项公式;
(2)证明:“数列单调递增”是“
”的充要条件;
(3)若对任意
恒成立,证明:数列
的通项公式为
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是抛物线
上一点,经过点
的直线
与抛物线
交于
、
两点(不同于点
),直线
、
分别交直线
于点
、
.
(1)求抛物线方程及其焦点坐标;
(2)求证:以为直径的圆恰好经过原点.
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【题目】某商场举行购物抽奖活动,抽奖箱中放有编号分别为的五个小球.小球除编号不同外,其余均相同.活动规则如下:从抽奖箱中随机抽取一球,若抽到的小球编号为
,则获得奖金
元;若抽到的小球编号为偶数,则获得奖金
元;若抽到其余编号的小球,则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.
(1)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率;
(2)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率.
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【题目】设f(x)=ax2+(1-a)x+a-3.
(1)若不等式f(x)≥-3对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围;
(2)解关于x的不等式f(x)<a-2(a∈R).
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