Question

【题目】设非直角的内角、、所对边的长分别为、、，则下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的编号）.

①“”是“”的充分必要条件

②“”是“”的充分必要条件

③“”是“”的充分必要条件

④“”是“”的充分必要条件

⑤“”是“”的充分必要条件

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】

结合充分条件与必要条件的概念，由正弦定理可判断①；由余弦函数的单调性可判断②；举出反例可判断③，④；由二倍角公式和正弦定理可判断⑤.

由①，利用正弦定理得，，故，等价于，反之也成立，所以①正确；

由②，利用函数在上单调递减得，等价于，反之也成立，所以②正确；

由③，不能推出，如为锐角，为钝角，虽然有，但由大角对大边得，所以③错误；

由④，不能推出，如，时，虽然有，但由大角对大边得，④错误；

由⑤，利用二倍角公式得，∴，故等价于，⑤正确.