【题目】已知三棱柱的底面是正三角形,侧面
为菱形,且
,平面
平面
,
分别是
的中点.
(I)求证:∥平面
;
(II)求证:;
(III)求BA1与平面所成角的大小.
【答案】(1)见解析.
(2)见解析.
(3).
【解析】分析:(Ⅰ)取的中点
,连接
,
.可证明四边形
为平行四边形,
所以∥
,由线面平行的判定定理可得结果;(II)取
的中点
,连结
,
,由面面垂直的性质可得
平面
, 所以
,由菱形的性质结合
∥
, 可得
,从而得
平面
,进而可得结果;(III)连结A1O,由(Ⅱ)知
平面
所以
为BA1与平面
所成的角 ,在直角三角形
中,
,从而可得结果.
详解:
证明:(Ⅰ)取的中点
,连接
,
.
因为,
分别是
,
的中点,
所以∥
,
又因为∥
所以∥
且
所以四边形为平行四边形,
所以∥
.
又因为平面
,
平面
,
所以∥平面
.
(Ⅱ)取的中点
,连结
,
.
由题意知
,
又因为平面平面
,
所以平面
.
因为平面
所以
因为四边形为菱形,所以
又因为∥
, 所以
所以平面
,又
平面
所以.
(III)连结A1O,由(Ⅱ)知平面
所以为BA1与平面
所成的角
在直角三角形中,
所以,即BA1与平面
所成的角为
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【题目】设椭圆的右焦点为
,右顶点为
,已知
,其中
为原点,
为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线
与椭圆交于点
(
不在
轴上),垂直于
的直线与
交于点
,与
轴交于点
,若
,且
,求直线的
斜率的取值范围.
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【题目】某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元,每盆水仙花的进价是10元,销售单价(元) (
)与日均销售量
(盆)的关系如下表,并保证经营部每天盈利.
20 | 35 | 40 | 50 | |
400 | 250 | 200 | 100 |
20 | 35 | 40 | 50 | |
400 | 250 | 200 | 100 |
(Ⅰ) 在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对的对应点,并确定
与
的函数关系式;
(Ⅱ)求出的值,并解释其实际意义;
(Ⅲ)请写出该经营部的日销售利润的表达式,并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润?
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【题目】某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生人,学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道,为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力,将这
人分为三个批次参加国际教育研修培训,在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表:
第一批次 | 第二批次 | 第三批次 | |
女 | |||
男 |
已知在这名学生中随机抽取
名,抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是
.
(1)求的值;
(2)为了检验研修的效果,现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查,则三个批次被选取的人数分别是多少?
(3)若从第(2)小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈,求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.
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【题目】已知x>0,由不等式x+ ≥2
=2,x+
=
≥3
=3,…,可以推出结论:x+
≥n+1(n∈N*),则a=( )
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn
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【题目】已知数列满足:
,
,且
(n=1,2,...).记
集合.
(1)(Ⅰ)若,写出集合M的所有元素;
(2)(Ⅱ)若集合M存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数;
(3)(Ⅲ)求集合M的元素个数的最大值.
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【题目】已知向量 ,
,
.
(1)若 ,且
,求
的值;
(2)将函数 的图像向右平移
个单位长度得到函数
的图像,若函数
在
上有零点,求
的取值范围.
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【题目】在如图的程序框图表示的算法中,输入三个实数a,b,c,要求输出的x是这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,应该填入( )
A.x>c
B.c>x
C.c>b
D.c>a
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【题目】设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi , yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x﹣85.71,则下列结论中不正确的是( )
A.y与x具有正的线性相关关系
B.回归直线过样本点的中心( ,
)
C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg
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