Question

14．定积分$\int_{-2}^2{|{{x^2}-2x}|dx=}$8．

Answer 1

分析 把被积函数分段取绝对值，然后把积分区间分段，求出被积函数的原函数，由微积分基本定理得答案．

解答 解：∵x∈[-2，0]时，x²-2x≥0，x∈（0，2]时，x²-2x＜0．
∴$\int_{-2}^2{|{{x^2}-2x}|dx=}$${∫}_{-2}^{0}$（x²-2x）dx+${∫}_{0}^{2}$（-x²+2x）dx=（$\frac{1}{3}$x³-x²）${|}_{-2}^{0}$+（-$\frac{1}{3}$x³+x²）${|}_{0}^{2}$=8．
故答案为8．

点评 本题考查了定积分，函数的定积分可以分段去求，考查了微积分基本定理，是基础的计算题．