Question

10．已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²
（Ⅰ）求通项公式a_n；
（Ⅱ） 令b_n=a_2n+3${\;}^{{a}_{n}}$求{b_n的前n项和T_n．

Answer 1

分析 （Ⅰ）运用a₁=S₁=1，n＞1时，a_n=S_n-S_n-1，计算即可得到通项公式a_n；
（Ⅱ） 运用数列求和方法：分组求和，分别运用等差数列和等比数列的求和公式的运用，即可得到所求和．

解答 解：（Ⅰ）数列{a_n}的前n项和为S_n=n²
则a₁=S₁=1，
a_n=S_n-S_n-1=n²-（n-1）²=2n-1，（n≥2），
综上可得a_n=2n-1；
（Ⅱ） b_n=a_2n+3${\;}^{{a}_{n}}$=4n-1+3^2n-1，
则前n项和T_n=$\frac{1}{2}$（3+4n-1）n+$\frac{3（1-{9}^{n}）}{1-9}$
=（2n-1）n+$\frac{3}{8}$（9ⁿ-1）．

点评 本题考查数列的通项和求和的关系，主要考查等差数列和等比数列的求和公式的运用，属于中档题．