Question

2．已知
$\frac{2}{5}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$，
$\frac{2}{7}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{28}$，
$\frac{2}{9}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{45}$，
…
观察以上各等式有：n≥3，且n∈N^*时，$\frac{2}{2n-1}$=$\frac{1}{n}+\frac{1}{n（2n-1）}$（n≥3，且n∈N^*）．

Answer 1

分析 找到已知中前三个式子，分析等号右边两项分母的变化规律，即可得到答案．

解答 解：∵已知
$\frac{2}{5}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$=$\frac{1}{3}+\frac{1}{3×5}$，
$\frac{2}{7}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{28}$=$\frac{1}{4}+\frac{1}{4×7}$，
$\frac{2}{9}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{45}$=$\frac{1}{5}+\frac{1}{5×9}$，
…
归纳可得，
$\frac{2}{2n-1}$=$\frac{1}{n}+\frac{1}{n（2n-1）}$（n≥3，且n∈N^*）
故答案为：$\frac{1}{n}+\frac{1}{n（2n-1）}$（n≥3，且n∈N^*）

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．