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    17．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{8}{3}$πB．$\frac{16}{3}$πC．8πD．16π

    分析 由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，分别计算柱体和圆锥的体积，相减可得答案．

    解答 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱挖去一个同底等高的圆锥，
    圆柱和圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，故底面面积S=4π，
    圆柱和圆锥的高h=2，
    故组合体的体积V=（1-$\frac{1}{3}$）Sh=$\frac{16}{3}π$，
    故选：B

    点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

    练习册系列答案
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    7．已知数列{an}满足a1=3，且an+1=an+log3（1+$\frac{1}{n}$），则a9=（　　）
    A．3B．4C．log310+3D．5

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    8．如图一个倒三角形数表：
    它的排列规则是：第i（i=2，…，101）行的第j（j=1，2，…，102-i）个数ai．j=$\frac{{a}_{i-1，j}+{a}_{i-1，j+1}}{2}$，现设a1．j=xj-1（j=1，2，…，101），其中x＞0，若a101.1=$\frac{1}{{2}^{50}}$，则x=（　　）
    A．$\sqrt{2}$-1B．1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．执行如图程序框图其输出结果是（　　）
    A．29B．31C．33D．35

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    12．“a≥3”是“?x∈[1，2]，使得x2-a≤0”的（　　）
    A．充要条件B．必要不充分条件
    C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知
    $\frac{2}{5}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{15}$，
    $\frac{2}{7}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{28}$，
    $\frac{2}{9}$=$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{45}$，
    …
    观察以上各等式有：n≥3，且n∈N*时，$\frac{2}{2n-1}$=$\frac{1}{n}+\frac{1}{n（2n-1）}$（n≥3，且n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+$\sqrt{2}$=0相切．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）直线x=my+2与椭圆C交于A、B两点，E（-$\frac{2}{m}$，$\frac{m-2}{m}$），设△AEB的面积为S，若0＜S≤1，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知e=2.71828为自然对数的底数．
    （1）求函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$在区间[${e}^{\frac{1}{4}}$，e]上的最值；
    （2）判断函数g（x）=$\frac{{x}^{2}+4（\frac{1}{\sqrt{e}}）^{2}-4\frac{1}{\sqrt{e}}x}{lnx}$的单调性；
    （3）当0＜m＜$\frac{1}{2}$时，设函数G（x）=f（x）+$\frac{4{m}^{2}-4mx}{lnx}$（其中m为常数）的三个极值点a、b、c，且a＜b＜c，将2a、b、c、0、1这5个数按照从小到达的顺序排列，并证明．

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    3．点P是△ABC所在的平面外一点P，连结PA、PB、PC，且有PB=PC=$\sqrt{5}$，AB=AC=2$\sqrt{2}$，∠BAC=90°，G为△PAB的重心．
    （1）试判断直线BG与AC的位置关系，并说明理由；
    （2）记H为AB中点，当PA=$\sqrt{5}$时，求直线HG与平面PAC所成角的正弦值．

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