Question

7．已知数列{a_n}满足a₁=3，且a_n+1=a_n+log₃（1+$\frac{1}{n}$），则a₉=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． log₃10+3
• D． 5

Answer 1

分析 a_n+1=a_n+log₃（1+$\frac{1}{n}$），可得a_n+1-a_n=log₃（n+1）-log₃n，利用“累加求和”与对数的运算性质即可得出．

解答 解：∵a_n+1=a_n+log₃（1+$\frac{1}{n}$），
∴a_n+1-a_n=log₃（n+1）-log₃n，
∴n≥2，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=（log₃n-log₃（n-1））+（log₃（n-1）-log₃（n-2））+…+（log₃2-log₃1）+3
=log₃n+3，
∴a₉=log₃9+3=5，
故选：D．

点评 本题考查了“累加求和”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．