Question

2．已知△ABC的外接圆半径为R，且$2R（{sin^2}A-{sin^2}C）=（\sqrt{2}a-b）sinB$（其中a，b分别是∠A，∠B的对边），那么角C的大小为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 利用正弦定理把原等式转化为关于a，b和c的关系式，进而利用余弦定理求得cosC的值，进而求得C．

解答 解：2R（sin²A-sin²C）=2Rsin²A-2Rsin²C=asinA-csinC=（$\sqrt{2}$a-b）sinB，
∴由正弦定理得a²-c²=$\sqrt{2}$ab-b²，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴C=$\frac{π}{4}$．
故选B．

点评 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．角化边或边化角，是解三角形问题的常用方法．