Question

10．在区间[-2，2]上随机取一个数x，使得|x|-|x-1|≥1成立的概率为$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由题意，本题符合几何概型，分别求出已知区间的长度，以及满足不等式的区间长度，利用长度比得到所求．

解答 解：区间[-2，2]的长度为4，
不等式|x|-|x-1|≥1等价于$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-x+1≥1}\end{array}\right.$①，$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{-x-（1-x）≥1}\end{array}\right.$②，$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{x-（1-x）≥1}\end{array}\right.$③，
解①得x≥1；解②得∅；解③得∅，
所以不等式的解集为：{x|x≥1}，
所以在区间[-2，2]上随机取一个数x，使得|x|-|x-1|≥1成立的概率为：$\frac{1}{4}$；
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型