Question

20．在小语种自主招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中韩语2名，日语2名，俄语1名．并且日语和韩语都要求必须有女生参加．学校通过选拔定下3女2男共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有24种．

Answer 1

分析 日语和韩语都要求必须有女生参加．先从三个女生中选一个考日语，再从剩下的女生中选一个考韩语，剩下的三个考生在三个位置排列，去掉重复部分，即当考日语的和韩语的有两个女生．

解答 解：∵由题意知日语和韩语都要求必须有女生参加考试，
∴先从三个女生中选一个考日语有3种结果，
再从剩下的女生中选一个考韩语有2种结果，
剩下的三个考生在三个位置排列A₃³种结果，
这样重复一部分，考日语的和韩语的有两个女生时2A₃³种结果，
∴共有C₃¹C₂¹A₃³-2A₃³=24．
故答案为：24

点评 本题考查了分类和分步计数原理，分类要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．分步要做到“步骤完整”--完成了所有步骤，恰好完成任务．