Question

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x≥2\\{（x-1）^3}，0＜x＜2\end{array}\right.$，若关于x的方程f（x）=kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）

• A． $（{0，\frac{1}{2}}）$
• B． $（{0，\frac{{\sqrt{2}}}{4}}）∪（{\frac{{\sqrt{2}}}{4}，\frac{1}{2}}）$
• C． $（{\frac{{\sqrt{2}}}{4}，+∞}）$
• D． $[{\frac{1}{2}，2\sqrt{2}}]$

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的图象和直线y=kx有2个交点，数形结合可得当直线的斜率k的范围．

解答 解：画出函数f（x）和y=kx的图象，如图，点A（2，1），
由题意可得函数f（x）的图象和直线y=kx有2个交点，
数形结合可得当直线的斜率k满足0＜k＜$\frac{1}{2}$时，
函数f（x）的图象和直线y=kx有2个交点，
故选：A．

点评 本题主要考查函数零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．