Question

1．函数f（x）=sin（-2x）的一个递增区间是（　　）

• A． $（0，\frac{π}{4}）$
• B． $（-π，-\frac{π}{2}）$
• C． $（\frac{3π}{4}，2π）$
• D． $（-\frac{π}{2}，-\frac{π}{4}）$

Answer 1

分析 利用诱导公式变形，然后求函数y=sin2x的减区间得答案．

解答 解：f（x）=sin（-2x）=-sin（2x），
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
得kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$，
取k=-1，得函数f（x）=sin（-2x）的一个递增区间是$（-\frac{3π}{4}，-\frac{π}{4}）$，
而$（-\frac{π}{2}，-\frac{π}{4}）$?$（-\frac{3π}{4}，-\frac{π}{4}）$．
故选：D．

点评 本题考查与三角函数有关的复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是基础题．