Question

15．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥1\\ x+y≥1\\ 2x-y≤4\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为7．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点A时，直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（3，2），此时z=3+2×2=7，
故答案为：7．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．