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    3．已知{an}为等差数列，a1+a2=a3=6，则a2等于（　　）
    A．2B．$\frac{5}{2}$C．3D．4

    分析 利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出a2．

    解答 解：∵{an}为等差数列，a1+a2=a3=6，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+{a}_{1}+d=6}\\{{a}_{1}+2d=6}\end{array}\right.$，
    解得a1=2，d=2，
    ∴a2=a1+d=2+2=4．
    故选：D．

    点评 本题考查等差数列的第二项的求法，考查等差数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．

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    13．已知定义在R上的函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2，x∈[0，1）\\ 2-{x^2}，x∈[-1，0）\end{array}\right.$且f（x+2）=f（x）．若方程f（x）-kx-2=0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（-1，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{3}$，1）．

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    14．已知双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-y2=1，则该双曲线的渐近线方程是（　　）
    A．y=±xB．y=±3xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

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    11．在单调递减的等差数列{an}中，若a3=1，a2a4=$\frac{3}{4}$，则a1=（　　）
    A．1B．2C．$\frac{3}{2}$D．3

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    18．设等差数列{an}的公差d＞0，且a1＞0，记Tn=$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$．
    （1）用a1、d分别表示T1、T2、T3，并猜想Tn；
    （2）用数学归纳法证明你的猜想．

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    8．设向量$\overrightarrow{AB}$=（-1，1），$\overrightarrow{AC}$=（1，5），则向量$\overrightarrow{BC}$在$\overrightarrow{AB}$方向上的投影为$\sqrt{2}$．

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    6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1-2Sn=1（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若数列{bn}满足bn=n+$\frac{n}{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    3．已知|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=4，|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$=-$\frac{31}{2}$．

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    4．已知函数f（x）=alnx+$\frac{2x+1}{x}$（a∈R）在x=2处的切线与直线4x+y=0垂直．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若存在x∈（1，+∞），使f（x）$＜\frac{m（x-1）+2}{x}$（m∈Z）成立，求m的最小值．

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