Question

5．下列函数中，最小值为4的是（　　）

• A． y=log₃x+4log_x3
• B． y=e^x+4e^-x
• C． y=sinx+$\frac{4}{sinx}$（0＜x＜π）
• D． y=x+$\frac{4}{x}$

Answer 1

分析 A.0＜x＜1时，y＜0，即可判断出正误；
B．由e^x＞0，利用基本不等式的性质即可判断出正误．
C．令sinx=t∈（0，1），则y=f（t）=t+$\frac{4}{t}$，利用导数研究其单调性即可判断出正误．
D．x＜0时，y＜0，即可判断出正误．

解答 解：A.0＜x＜1时，y＜0，不正确
B．∵e^x＞0，∴$y≥2\sqrt{{e}^{x}•4{e}^{-x}}$=4，当且仅当x=ln2时取等号，正确．
C．令sinx=t∈（0，1），则y=f（t）=t+$\frac{4}{t}$，y′=1-$\frac{4}{{t}^{2}}$＜0，因此函数f（t）在（0，1）上单调递减，∴f（t）＞f（1）=5，不正确．
D．x＜0时，y＜0，不正确．
故选：B．

点评 本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．