Question

7．求下列函数的二阶导数：
（1）y=（x³+1）³；
（2）y=e^x+sinx；
（3）y=xcosx；
（4）y=2^x；
（5）y=x²lnx；
（6）y=$\frac{x-1}{x+1}$．

Answer 1

分析 根据导数的公式进行求导即可．

解答 解：（1）y′=3（x³+1）²（3x²）=9（x³+1）²•x²，
y′′=9[（x³+1）²]′•x²+9（x³+1）²•2x
=18（x³+1）•x²+18（x³+1）²=18（x³+1）（x³+x²+1），
（2）y′=e^x+cosx，y′′=e^x-sinx；
（3）y′=cosx-xsinx，y′′=-cosx-（sinx+xcosx）=-cosx-sinx-xcosx；
（4）y′=2^x•ln2，y′′=2^x•（ln2）²，
（5）y′=2xlnx+x²•$\frac{1}{x}$=2xlnx+x，y′′=2lnx+2x•$\frac{1}{x}$+1=2lnx+2+2=3+2lnx；
（6）y=$\frac{x-1}{x+1}$=$\frac{x+1-2}{x+1}$=1-$\frac{2}{x+1}$，
则y′=$\frac{2}{（x+1）^{2}}$，y′′=-$\frac{4}{（x+1）^{3}}$．

点评 本题主要考查导数的计算，根据导数的公式是解决本题的关键．考查学生的运算能力．