Question

若数列{a_n}是首项为19，公差为-2的等差数列
（1）求数列{a_n}的通项公式及前n项和S_n
（2）设{b_n-a_n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，求{b_n}的通项公式及前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的通项公式、前n项和公式即可得出；
（2）利用等比数列的通项公式、前n项和公式即可得出．

解答： 解：（1）∵数列{a_n}是首项为19，公差为-2的等差数列，
∴a_n=19+（-2）（n-1）=-2n+21．
S_n=

n(19+21-2n)

2

=-n²+20n．
（2）∵{b_n-a_n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，
∴b_n-a_n=3^n-1，∴bn=an+3n-1=-2n+21+3^n-1，
∴T_n=S_n+

3n-1

3-1

=-n2+20n+

3n-1

2

．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．