Question

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}{sinA}$，则cosB=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． ±$\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 利用正弦定理即可得出．

解答 解：∵$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}{sinA}$，∴$\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}cosB}{sinA}$，∴tanB=$\sqrt{3}$，B∈（0，π），∴B=$\frac{π}{3}$．
则cosB=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了正弦定理、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．