Question

19．庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n后，输出的S∈（$\frac{15}{16}$，$\frac{63}{64}$），则输入的n的值为（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 模拟程序的运行，依次写出前几次循环得到的S，k的值，由题意，说明当算出的值S∈（$\frac{15}{16}$，$\frac{63}{64}$）后进行判断时判断框中的条件满足，即可求出此时的n值．

解答 解：框图首先给累加变量S赋值0，给循环变量k赋值1，
输入n的值后，执行循环体，S=$\frac{1}{2}$，k=1+1=2；
判断2＞n不成立，执行循环体，S=$\frac{3}{4}$，k=2+1=3；
判断3＞n不成立，执行循环体，S=$\frac{7}{8}$，k=3+1=4；
判断4＞n不成立，执行循环体，S=$\frac{15}{16}$，k=4+1=5．
判断5＞n不成立，执行循环体，S=$\frac{31}{32}$，k=4+1=6．
判断6＞n不成立，执行循环体，S=$\frac{63}{64}$，k=4+1=7．
…
由于输出的S∈（$\frac{15}{16}$，$\frac{63}{64}$），可得：当S=$\frac{31}{32}$，k=6时，应该满足条件6＞n，即：5≤n＜6，
可得输入的正整数n的值为5．
故选：C．

点评 本题考查了程序框图中的循环结构，是直到型循环，即先执行后判断，不满足条件继续执行循环，直到条件满足跳出循环，算法结束，是基础题．