Question

8．如图，在正方形ABCD中，AD=4，E为DC上一点，且$\overrightarrow{DE}=3\overrightarrow{EC}$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$=12．

Answer 1

分析 根据条件可得出$\overrightarrow{DE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}，\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$，进而得到$\overrightarrow{AE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}$，代入$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$进行数量积的运算，便可求出该数量积的值．

解答 解：$\overrightarrow{DE}=3\overrightarrow{EC}$；
∴$\overrightarrow{DE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}$；
∴$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DA}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}$，且$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{DC}•（\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}）$
=$\frac{3}{4}{\overrightarrow{DC}}^{2}-\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{DA}$
=12-0
=12．
故答案为：12．

点评 考查向量数乘的几何意义，以及相等向量的概念，向量数量积的运算及计算公式．