[题目]已知抛物线C:y2=2px的焦点为F.点M(x0 . 2 )(x0＞ )是抛物线C上一点.圆M与线段MF相交于点A.且被直线x= 截得的弦长为 |MA|.若 =2.则|AF|等于( )A.B.1C.2D.3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0 ， 2 ）（x0＞）是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 |MA|，若 =2，则|AF|等于（）
A.
B.1
C.2
D.3

【答案】B
【解析】解：由题意，|MF|=x0+ ．

∵圆M与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 |MA|，

∴|MA|=2（x0﹣ ），

∵ =2，

∴|MF|= |MA|，

∴x0=p，

∴2p2=8，∴p=2，

∴|AF|=1．

故选B．

由题意，|MF|=x0+ ．利用圆M与线段MF相交于点A，且被直线x= 截得的弦长为 |MA|，可得|MA|=2（x0﹣ ），利用 =2，求出x0，p，即可求出|AF|．

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