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    【题目】如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 分别为 ， 的中点.

    （1）求证： 平面 ；

    （2）求异面直线 与所成角的余弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】试题分析：

    (1)取的中点，连接， ，由题意可得为平行四边形，则，利用线面平行的判定定理可得平面

    (2)取的中点，连接， ，由题意可得或其补角为异面直线与所成的角.结合几何关系计算可得，则异面直线所成角的余弦值为.

    试题解析：

    （1）如图，取 的中点 ，连接 ，

    ∵ ， 分别为 ， 的中点，∴

    ∴，则 为平行四边形，∴

    又∵ 平面 ， 平面 ，∴平面

    （2）如图，取 的中点，连接 ， ，则

    ∴ 或其补角为异面直线 与 所成的角.

    设 ，则 ， ， ，

    在等腰三角形 中，

    故异面直线 所成角的余弦值为

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