Question

【题目】已知函数.

（1）求函数的零点；

（2）令,在时，求函数的单调区间：

（3）在（2）条件下，存在实数，使得函数有三个零点，求取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）

【解析】

（1） 根据题意，对进行分类讨论，即可得到函数的零点；

（2） 根据（1）中的结论与图像，即可得出的单调区间

（3）根据所给条件，结合分段函数的图像，将题意所满足条件转化为有解，即可求出的范围。

（1） 由题意得，对进行分类讨论，

若 ，

当时，；

当时，；

若 ，，如图所示，

当时，，解得；

当时，或；

当时，解得

当时，解得;

当时，解得;

若 ，，如图所示，

当时，解得；

当时，或；

当时，解得

当时，解得;

当时，解得；

（2） 由题意得，，即

根据（1）中的讨论，可得，

当时，在上单调递增；

当时， 在和上单调递增，在上单调递减；

当，在和上单调递增，在上单调递减；

（3） 根据题意，，结合图像，若要满足题意，则

有解，即

又，所以

是单调递增的，所以

综上所述，。