【题目】如图,在四棱锥中,平面,,,,.
(1)求证:平面;
(2)若为中点,为线段上一点,平面,求的值;
(3)求二面角的的大小;
【答案】(1)见解析;(2);(3)
【解析】
(1)先证明平面,再平面.(2)先根据平面证明,再利用相似三角形求得.(3)建立空间直角坐标系利用向量法求得二面角的大小为.
(1)证明:如图1,因为平面平面,
平面平面,平面,
,所以平面.
因为平面,
所以平面平面.
(2)如图2,取中点,连接,因为平面,平面,
平面平面,所以.
所以.
因为,,
所以.
所以.
所以.所以=.
因为为的中点,
所以.
(3)连接,由(1)知平面,
平面,平面
所以,
因为,点为中点,所以.
作,所以.
如图3建立空间坐标坐标系.
因为
所以,
因为,,,
所以平面.平面的法向量.
设平面的法向量,则有 即
令,则,,即.
.
由题知二面角为锐角,
所以二面角的大小为.
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【题目】英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词:每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同)
(1)英语老师随机抽了个单词进行检测,求至少有个是后两天学习过的单词的概率;
(2)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为,对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为,若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测,求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望。
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【题目】选修4-4:极坐标与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程;
(2)当时,求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
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【题目】已知向量,向量,设函数的图象关于直线对称,其中常数.
(1)若,求的值域;
(2)将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图象,用五点法作出函数在区间上的图象.
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【题目】函数的部分图象如图,是图象的一个最低点,图象与轴的一个交点坐标为,与轴的交点坐标为.
(1)求,,的值;
(2)关于的方程在上有两个不同的解,求实数的取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数, ).以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线上一点的极坐标为,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)设点在上,点在上(异于极点),若四点依次在同一条直线上,且成等比数列,求 的极坐标方程.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,且),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.
(1)将曲线的参数方程化为普通方程,并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求曲线与曲线交点的极坐标.
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