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    已知椭圆的两焦点是椭圆上一点且是与的等差中项，则此椭圆的标准方程为               。

    试题分析：由题意可得：|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，∴2a=4，2c=2，∴b=3，
    ∴椭圆的方程为。
    点评：小综合题，确定椭圆的标准方程，往往利用定义或a,b,c的关系。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足．点是线段与该椭圆的交点，点T是的中点．

    （Ⅰ）设为点的横坐标，证明；
    （Ⅱ）求点T的轨迹的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为3.
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设直线过定点，与椭圆交于两个不同的点，且满足．
    求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设连接双曲线与的四个顶点组成的四边形的面积为，连接其四个焦点组成的四边形的面积为，则 的最大值是
    A．B．C． 1D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（是坐标原点），，若椭圆的离心率为.
    （1）若的面积等于，求椭圆的方程；
    （2）设直线与（1）中的椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个顶点的坐标，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设中心在原点的双曲线与椭圆+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是　      　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P .
    （Ⅰ）求该双曲线方程 ；
    （Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动点到点的距离与到直线的距离之比为定值，记的轨迹为．

    （1）求的方程，并画出的简图；
    （2）点是圆上第一象限内的任意一点，过作圆的切线交轨迹于，两点．
    （i）证明：；
    （ii）求的最大值．

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