【题目】如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB平面ABC,
VAB为等边三角形,AC
BC且AC=BC=
,O,M分别为AB,VA的中点。
(I)求证:VB//平面MOC;
(II)求证:平面MOC平面VAB;
(III)求三棱锥V-ABC的体积。
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析;(III).
【解析】试题分析:(1)由中位线定理得OM//VB,故而VB∥平面MOC;
(2)由等腰三角形三线合一可知OC⊥AB,利用面面垂直的性质得出OC⊥平面VAB,进而证得平面MOC平面VAB;
(3)由勾股定理求出AB,OC,得出△VAB的面积,代入棱锥的体积公式即可.
试题解析:
(I)因为O,M分别为AB,VA的中点,
所以OM//VB
又因为VB平面MOC
所以VB//平面MOC
(II)因为AC=BC,O为AB的中点,
所以OCAB
又因为平面VAB平面ABC,且OC
平面ABC,
所以OC平面VAB。
∴平面MOC平面VAB;
(III)在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,
所以AB=2,OC=1.
所以等边三角形VAB的面积.
又因为CO平面VAB,
所以三棱锥C-VAB的体积等于.
又因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等,
所以三棱锥V-ABC的体积为。
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥中,
底面
分别是
的中点,
在
,且
.
(1)求证: 平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长;
若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是平行四边形,
,侧面
底面
,
,
,
分别为
的中点,点
在线段
上.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)如果直线与平面
所成的角和直线
与平面
所成的角相等,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;
(Ⅱ)求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(改编)已知正数数列的前
项和为
,且满足
;在数列
中,
(1)求数列和
的通项公式;
(2)设,数列
的前
项和为
. 若对任意
,存在实数
,使
恒成立,求
的最小值;
(3)记数列的前
项和为
,证明:
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形是直角梯形,
,
,
,
,又
,
,
,直线
与直线
所成的角为
.
(1)求证:平面平面
;
(2)(文科)求三棱锥的体积.
(理科)求二面角平面角正切值的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量
(百斤)与使用某种液体肥料
(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与
的关系?请计算相关系数
并加以说明(精确到0.01).(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量 | |||
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.
附:相关系数公式,参考数据
,
.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com