Question

【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0．01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）

（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：

周光照量（单位：小时）
光照控制仪最多可运行台数	3	2	1

若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．

附：相关系数公式，参考数据，．

Answer 1

【答案】(1)见解析．(2)商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．

【解析】分析：（1）由题中所给的数据求得线性回归方程，然后进行预测即可；

（2）由题意分类讨论X的范围，求解即可.

详解：（1）由已知数据可得，．

因为

所以相关系数．

因为，所以可用线性回归模型拟合与的关系．

（2）记商家周总利润为元，由条件可得在过去50周里：

当时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润=1×3000-2×1000=1000元

当时，共有35周，此时2台光照控制仪运行，周总利润=2×3000-1×1000=5000元．

当时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润=3×3000=9000元．

所以过去50周周总利润的平均值元，

所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．