Question

2．己知a=cos46°cos14°-sin46°sin14°，b=$\frac{1+tan35°}{1-tan35°}$，lnc=4-c²则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． a＜c＜b
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 由条件利用两角和的余弦公式求得a=$\frac{1}{2}$，再根据正切函数的单调性可得btan80°＞tan75°=2+$\sqrt{3}$＞2，根据函数y=lnx和 y=4-x²的图象可得2＞c＞1，从而得到
a、b、c的大小关系．

解答 解：∵a=cos46°cos14°-sin46°sin14°=cos（46°+14°）=cos60°=$\frac{1}{2}$，
b=$\frac{1+tan35°}{1-tan35°}$=tan（45°+35°）=tan80°＞tan75°=tan（45°+30°）=$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2+$\sqrt{3}$＞2，
根据函数y=lnx和 y=4-x²的图象可得c＞1，再根据ln$\sqrt{3}$＜4-${（\sqrt{3}）}^{2}$，
可得x=$\sqrt{3}$时，函数y=lnx的图象在 y=4-x²的图象的下方，故c＞$\sqrt{3}$．
再根据c＜2，可得b＞c＞a，
故选：C．

点评 本题主要考查两角和差的三角公式，三角函数的单调性，属于基础题．