已知x.y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤5\\ ax+by+c≤0\end{array}\right.$.记目标函数Z=2x+y的最大值为7.最小值为1.则a:b:c的值是2:．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤5\\ ax+by+c≤0\end{array}\right.$，记目标函数Z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则a：b：c的值是2：（-3）：（-5）．

分析先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可

解答解：由题意得：
目标函数Z=2x+y在点B取得最大值为7，
在点A处取得最小值为1，
∴A（1，-1），B（4，1），
∴直线AB的方程是：2x-3y-5=0，
所以a：b：c=2：（-3）：（-5）；
故答案为：2：（-3）：（-5）．

点评本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法．

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