Question

10．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b-1}$的最小值为$3+2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 变形利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞1，a+b=2，
则$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b-1}$=（a+b-1）$（\frac{2}{a}+\frac{1}{b-1}）$=3+$\frac{2（b-1）}{a}$+$\frac{a}{b-1}$$≥3+2\sqrt{\frac{2（b-1）}{a}×\frac{a}{b-1}}$=3+2$\sqrt{2}$，当且仅当$a=\sqrt{2}（b-1）$=2$-\sqrt{2}$时取等号．
∴$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b-1}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$．
故答案为：3+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．