Question

【题目】设函数 ，其中[x]表示不超过x的最大整数，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ， ）
【解析】解：∵函数 ， ∴函数的图象如下图所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函数图象一定过（﹣1，0）点
若f（x）=kx+k有三个不同的根，
则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点
当y=kx+k过（2，1）点时，k= ，
当y=kx+k过（3，1）点时，k= ，
故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是[ ， ）
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的零点与方程根的关系的相关知识，掌握二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点．