Question

【题目】设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（x+ ）．求：
（1）f（﹣8）；
（2）f（x）在R上的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（x+ ），

∴f（8）=8×（8+ ）=80，

∵f（x）是R上的奇函数，

∴f（﹣8）=﹣f（8）=﹣80

（2）解：设x＜0，则﹣x＞0，

∵当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（x+ ），

∴f（﹣x）=﹣x（﹣x﹣ ）=x（x+ ），

∵f（x）是R上的奇函数，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x（x+ ），

综上得，

【解析】（1）根据解析式先求出f（8），由奇函数的性质求出f（﹣8）；（2）设x＜0则﹣x＞0，代入解析式化简得f（﹣x），由奇函数的性质求出f（x），利用分段函数表示出 f（x）．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．