Question

下列命题中，
①幂函数的图象不可能在第四象限；
②当α=0时，函数y=x^α的图象是一条直线；
③当α＞0时，幂函数y=x^α是增函数；
④当α＜0时，幂函数y=x^α在第一象限内函数值随x值的增大而减小．
其中正确的序号为

①④

．

Answer 1

分析：根据幂函数的图象、单调性和定点对选项进行逐一验证即可．

解答：解：由于在y=x^α（α∈R）中，只要x＞0，必有y＞0，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故①正确；
当α=0时，是直线y=1但去掉（0，1）这一点，故②错误．
当α＞0时，幂函数y=x^α仅在第一象限是递增的，如y=x²，故③错误．
当α＜0时，幂函数y=x^α在第一象限内函数值随x值的增大而减小．故④正确．
故答案为：①④．

点评：本题考查的知识点是幂函数的单调性、奇偶性及其应用，幂函数的图象，其中熟练掌握幂函数图象的形状，位置，特殊点，及指数与函数性质的关系，是解答本题的关键．