Question

10．下列命题：
（1）若一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么它也与另一个平面平行；
（2）若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；
（3）过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面只有一个；
（4）若平面α⊥平面β，α∩β=b，直线a?α，α⊥β，则a∥α．
其中正确的有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用平面与平面平行、垂直的判定与性质，即可得出结论．

解答 解：（1）当一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是一定不能相交，是平行或这条直线在这个平面内，故不正确；
（2）若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，可能平行，也可能相交，不正确；
（3）当平面α外一点和平面α内一点连线不垂直于平面时，此时过此连线存在唯一一个与平面α垂直的平面；当平面α外一点和平面α内一点连线垂直于平面时，则根据面面垂直的判定定理，可作无数个与平面α垂直的平面，故不正确；
（4）∵平面α⊥平面β，直线a⊥β，∴平面α内存在直线a′与直线a平行，∵a?α，a′?α，且a∥a′，∴a∥平面α，正确．
故选：A．

点评 本题主要考查了两平面的位置关系及线面平行的判定等概念，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．