Question

20．给定平面向量（1，1），那么，平面向量（$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）是将向量（1，1）经过（　　）变换得到的．

• A． 顺时针旋转60°所得
• B． 顺时针旋转120°所得
• C． 逆时针旋转60°所得
• D． 逆时针旋转120°所得

Answer 1

分析 向量表示已知向量，利用向量旋转公式求解即可．

解答 解：平面向量（1，1）=$\sqrt{2}$（cos45°，sin45°）．
令平面向量（$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）=$\sqrt{2}$（cosθ，sinθ）．
可得cosθ=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$，sinθ=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
θ=105°．
105°-45°=60°．
平面向量（$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）是将向量（1，1）经过逆时针旋转60°所得变换得到的．
故选：C．

点评 本题考查向量的坐标运算，向量的旋转变换，考查计算能力．