Question

13．在△ABC中，若a=6，b=6$\sqrt{3}$，A=30°，解三角形．

Answer 1

分析 由正弦定理求得sinB，可得 B=60° 或120°．根据三角形的内角和公式求出角C的值，再由余弦定理求出c的值．

解答 解：∵在△ABC中，a=6，b=6$\sqrt{3}$，A=30°，由正弦定理可得sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{6\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴B=60° 或120°．
当 B=60° 时，可得 C=90°，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=12．
当 B=120° 时，可得 C=30°，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=6．
综上可得 a=6，b=6$\sqrt{3}$，c=12，A=30°，B=60°，C=90°．或a=6，b=6$\sqrt{3}$，c=6，A=30°，B=120°，C=30°．

点评 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形的内角和公式，解三角形，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．