Question

求下列表达式的值
（1）若tanα=2，求

sinα+cosα

sinα-cosα

+cos²α的值；
（2）已知sin（α+

π

12

）=

1

3

，求cos（α+

7π

12

）的值；
（3）设角α的终边经过点P（-6a，-8a）（a≠0），求sinα-cosα的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得

sinα+cosα

sinα-cosα

+cos²α的值．
（2）由条件利用诱导公式求得cos（α+

7π

12

）的值．
（3）由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinα和cosα的值，可得sinα-cosα的值．

解答： 解：（1）若tanα=2，则

sinα+cosα

sinα-cosα

+cos²α=

sinα+cosα

sinα-cosα

+

cos2α

sin2α+cos2α

=

tanα+1

tanα-1

+

1

tan2α+1

=

2+1

2-1

+

1

4+1

=

16

5

．
（2）cos（α+

7π

12

）=cos[（α+

π

12

）+

π

2

]=-sin（α+

π

12

）=-

1

3

．
（3）设角α的终边经过点P（-6a，-8a）（a≠0），
当a＞0时，r=|OP|=10a，sinα=

y

r

=-

4

5

，cosα=

x

r

=-

3

5

，则sinα-cosα=-

1

5

．
当a＜0时，r=|OP|=-10a，sinα=

y

r

=

4

5

，cosα=

x

r

=

3

5

，则sinα-cosα=

1

5

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，任意角的三角函数的定义，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．