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    2．为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了一次普法知识竞赛．统计局调查队从甲、乙两单位中各随机抽取了5名职工的成绩，如下：
    甲单位职工的成绩（分）8788919193
    乙单位职工的成绩（分）8589919293
    （1）根据表中的数据，分别求出样本中甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位职工对法律知识的掌握更为稳定；
    （2）用简单随机抽样的方法从乙单位的5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的成绩之差的绝对值至少是4分的概率．

    分析 （1）先求出甲、乙两个单位职工的考试成立的平均数，以及它们的方差，则方差小的更稳定．
    （2）从乙单位抽取两名职工的分数，所有基本事件用列举法求得共10种情况，抽取的两名职工的分数差值至少是4的事件用列举法求得共有5个，由古典概型公式求得抽取的两名职工的分数之差的绝对值至少是4的概率．

    解答 解：（I）${\overline x_甲}=\frac{1}{5}（87+88+91+91+93）=90$，
    ${\overline x_乙}=\frac{1}{5}（85+89+91+92+93）=90$…（2分）
    ${s^2}_甲=\frac{1}{5}[{（87-90）^2}+{（88-90）^2}+（91-90{）^2}+（91-90{）^2}+（93-90{）^2}]=\frac{24}{5}$，
    ${s^2}_乙=\frac{1}{5}[{（85-90）^2}+{（89-90）^2}+（91-90{）^2}+（92-90{）^2}+（93-90{）^2}]=8$…（4分）
    ∵$\frac{24}{5}＜8$，∴甲单位职工对法律知识的掌握更为稳定…（5分）
    （II）设抽取的2名职工的成绩只差的绝对值至少是（4分）为事件A，
    所有基本事件有：（85，89），（85，91），（85，92）（85，93），（89，85），
    （89，91），（89，92），（89，93），（91，85），（91，89），（91，92），
    （91，93），（92，85），（92，89），（92，91）（92，93），（93，85），
    （93，89），（93，91），（93，92），共20个…（8分）
    事件A包含的基本事件有：
    （85，89），（85，91），（85，92），（85，93），（89，85），（89，93），
    （91，85），（92，85），（93，85），（93，89），共10个…（10分）
    ∴$P（A）=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$…（12分）

    点评 本题主要考查平均数和方差的定义与求法，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，古典概率的计算公式．

    练习册系列答案
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    12．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两个焦点与它的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，直线x+y=0与以椭圆C的右顶点为圆心，以2b为半径的圆相交所得的弦长为2$\sqrt{3}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设过椭圆C右焦点F2的直线l与椭圆交于点P、Q，若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．

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    13．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别是棱BC，CC1，CD的中点，平面α过点B1且与平面EFG平行，则平面α被该正方体外接球所截得的截面圆的面积为为$\frac{2}{3}π$．

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    10．若实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1≤y≤2x-1}\\{0＜x≤3}\end{array}\right.$，则x-2y的取值范围是[-7，13]．

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    17．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2-6x+4y-3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AF}$=-4，则点A的坐标是（　　）
    A．（-1，2）或（-1，-2）B．（1，2）或（1，-2）C．（1，2）D．（1，-2）

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    7．某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为$\frac{32π}{3}$

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    14．从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（　　）
    A．140种B．80种C．70种D．35种

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    11．某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．

    （1）求分数在[50，60）内的频率、全班人数及分数在[80，90）内的频数；
    （2）若要从分数在[80，100）内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在[90，100）内的概率．

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    12．已知向量$\overrightarrow m=（\sqrt{2}cos\frac{x}{4}，2cos\frac{x}{4}）$，$\overrightarrow n=（\sqrt{2}cos\frac{x}{4}，\sqrt{3}sin\frac{x}{4}）$，设$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$．
    （Ⅰ）若f（α）=2，求$cos（α+\frac{π}{3}）$的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范围．

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