Question

7．某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为$\frac{32π}{3}$

Answer 1

分析 由已知可得该几何体的是一个以俯视图为底面的三棱锥，球心在棱锥的高上，且R²=（h-R）²+r²，进而可得答案．

解答 解：由已知可得该几何体的是一个以俯视图为底面的三棱锥，
其底面是一个边长为2的等腰直角三角形，
故底面半径r=$\sqrt{2}$，
棱锥的高h=$\sqrt{6}$，球心在棱锥的高上，
且R²=（h-R）²+r²，
即R=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
故外接球的表面积S=4πR²=$\frac{32π}{3}$，
故答案为：$\frac{32π}{3}$

点评 本题考查的知识点是球内接多面体，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．